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CAPITULO 6

"Teoría de la Producción"

 

6.1 PRODUCCION CON UN INSUMO VARIABLE: PRODUCTO TOTAL, PROMEDIO Y MARGINAL

    La función de producción es una ecuación, tabla o grafica, que indica la cantidad (máxima) de dicho artículo que puede producirse por unidad de tiempo para cada conjunto de insumos alternos, cuando se utilizan las mejores técnicas de producción disponibles.

El producto promedio del trabajo (PP_L) se define como el producto total (PT) dividido entre el numero de unidades de trabajo que se utilizan. El producto marginal del trabajo (PM_L) lo determina el cambio en PT debido a un cambio de una unidad en la cantidad de mano de obra utilizada.

Ejemplo: Las tres primeras columnas de la tabla 6.1 muestran una función hipotética de producción a corto plazo para trigo. La tierra mide en hectáreas, la mano de obra en años-hombre y el producto total (PT) en toneladas por año. Se supone que todas las unidades de tierra, trabajo o trigo, son homogéneas o de la misma calidad. Las cifras del producto promedio del trabajo (PP_L) de la columna 4) se obtienen dividiendo cada cantidad de la columna 3) entre la cantidad correspondiente de la columna 2). Las cifras del producto marginal del trabajo (PM_L) de la columna 5) se obtienen determinando las diferencias entre las cantidades consecutivas de la columna 3).

 

 

 

 

 

 

6.2 LAS FORMAS DE LAS CURVAS DEL PRODUCTO PROMEDIO Y MARGINAL

    Las formas de las curvas PP_L y PM_L se determinan por la forma de la curva PT correspondiente. Mediante PP_L en cualquier punto sobre la curva PT_L se determina la pendiente de la línea recta que va desde el origen hasta ese punto sobre la curva PT. Por lo general, la curva PP_L primero crece, llega a un punto máximo y después decrece, pero sigue siendo positiva mientras PT sea positivo.

PM_L, entre dos puntos sobre la curva PT es igual a la pendiente de esta curva entre dichos puntos. La curva PM_L también asciende al principio, llega a un punto máximo y después desciende. PM_L se convierte en cero cuando PT e encuentra en el punto máximo y es negativo cuando PT comienza a decrecer. La parte descendiente de la curva PM_L demuestra la ley de los rendimientos decrecientes.

Ejemplo: En la figura 6-1, PP_L en el punto A sobre la curva PT es igual a la pendiente de OA. Ésta es igual a 3 y se registra como el punto A' en la sección B. En forma similar, PP_L en el punto b sobre la curva PT es igual a la pendiente de la línea punteada OB. Ésta es igual a 4 y se registra como el punto B'. En el punto C, PP_L es nuevamente 4, Éste es el PP_L más alto. Después del punto C, PP_L desciende pero sigue siendo positivo mientras PT sea positivo.

 

 

PM_L Entre el origen y el punto A sobre la curva es igual a la pendiente de OA. Ésta pendiente es igual a 3 y se registra en el punto intermedio de 0 y 1, o sea ½, en la sección B. En forma similar, PM_L entre A y B es igual a la pendiente AB. Esta es igual a 5 y se registra en 1½ en la sección B. PM_L entre B y C es igual a la pendiente de BC. Ésta es 4 y es igual al PP_L más alto (la pendiente de OB y OC). Entre E y F, PT permanece sin cambio, por consiguiente, PM_L es cero. Después del punto F, PT comienza a decrecer y PM_L se vuelve negativo.

6.3 ETAPAS DE LA PRODUCCIÓN

    Se puede utilizar la relación entre las curvas PP_L y PM_L para definir tres etapas de la producción para el trabajo. La etapa I va del origen al punto donde PP_L está en su máximo. La etapa II va del punto donde PP_L está en el punto máximo hasta el punto donde PM_L es cero. La etapa III abarca el intervalo en el que PM_L es negativo. El productor no operará en la etapa III, incluso con mano de obra gratuita, debido a que podría aumentar la producción total utilizando menos trabajo por hectárea de tierra. En forma similar, no operara en la etapa I porque, como se demuestra en los problemas 6.5-6.9 la etapa I para la mano de obra corresponde a la etapa III para la tierra (PM_tierra es negativo). Esto deja a la etapa II como la única etapa de la producción para el productor racional.

Ejemplo: La figura 6-2 con algunas modificaciones, es la misma que la figura 6-1 y muestra las tres etapas de la producción para la mano de obra. Observe que en la etapa II, tanto PP_L como PM_L son positivos pero en declinación. Por lo tanto, el productor racional opera en el intervalo de los rendimientos decrecientes dentro de la etapa II. (La simetría en la etapa de la producción de la mano de obra y la tierra se examinará en los problemas 6.5 a 6.9)

 

 

 

 

6.4 LA PRODUCCION CON DOS INSUMOS VARIABLES: ISOCUANTAS

    Una isocuanta muestra las diferentes combinaciones de trabajo (L) y capital (K) con las que una empresa puede obtener una cantidad especifica de producción. Una isocuanta mas alta indica una mayor cantidad de producción y una mas baja una cantidad menor.

Ejemplo: La tabla 6.2 proporciona puntos sobre tres isocuantas distintas.

6.5 LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA

La tasa marginal de sustitución técnica de L por K (TMST_LK) se refiere a la cantidad de K a la que puede renunciar una empresa al aumentar en una unidad la cantidad de L utilizada y permanecer aun sobre la misma isocuanta. TMST_LK es también igual a MP_L/MP_K. A medida que la empresa desciende por una isocuanta, disminuye TMST_LK.

 

 

Ejemplo: La tabla 6.3 proporciona las TMST_LK entre los diversos puntos de la parte con pendiente negativa de las isocuantas de la tabla 6.2.

6.6 CARACTERISTICAS DE LAS ISOCUANTAS

Las isocuantas tiene las mismas características que las curvas de indiferencia: 1) en la parte significativa las isocuantas tienen pendiente negativa, 2) las isocuantas son convexas respecto al origen y 3) las isocuantas nunca se cruzan.

6.7 ISOCOSTOS

Un isocosto muestra todas las diferentes combinaciones de trabajo y capital que puede comprar una empresa, dados el desembolso total (DT) de la empresa y los precios de los factores. La pendiente de un isocosto se obtiene mediante P_L/P_K, donde P_L es el precio del trabajo y P_K el del capital.

 

 

 

Ejemplo: Si la empresa gastara en capital la totalidad de su desembolso, podría comprar DT/P_K unidades de capital. Si la empresa gastara en trabajo la totalidad de sus desembolsos podría comprar D_T/P_L unidades de trabajo. Al unir estos dos puntos con una línea recta se obtiene el isocosto de la empresa. La empresa puede comprar cualquier combinación de trabajo y capital que aparezca en su isocosto. La pendiente del isocosto se obtiene mediante.

Por ejemplo, si P_L = P_K = $1 y DT = $10 se obtiene el isocosto de la figura 6-5, con la pendiente = -1.

6.8 EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR

Un productor esta en equilibrio cuando maximiza la producción para el desembolso total determinado. Otra manera de decir lo anterior es que un productor está en equilibrio cuando alcanza la isocuanta más alta, de acuerdo con su isocosto.

Esto significa que en equilibrio el PM del ultimo peso gastado en trabajo es igual al PM del ultimo peso gastado en capital. Lo mismo será cierto para otros factores, si la empresa tuviera mas de dos factores de producción. (De nuevo se afirma que esto es completamente analógico al concepto del equilibrio del consumidor).

Ejemplo: Al reunir en el mismo sistema de ejes las isocuantas de la empresa (fig. 6-3) y su isocosto (fig. 6-5) se puede determinar el punto de equilibrio del productor. Esto lo da el punto M de la figura 6-6. La empresa no puede alcanzar la isocuanta III con su isocosto. Si produjera a lo largo de la isocuanta I, no estaría maximizando la producción. La isocuanta II es la mas alta que puede alcanzar la empresa con su isocosto. Así, con el fin de llegar al equilibrio la empresa debe gastar $5 de su DT en comprar 5K y los $5 restantes en comprar 5L. En el punto de equilibrio (M)

6.9 RUTA DE EXPANSIÓN

    Si la empresa cambia su desembolso total mientras permanecen constantes los precios del trabajo y el capital, su isocosto se desplaza paralelamente a si mismo, hacia arriba si se aumenta DT y hacia abajo si se disminuye DT. Estos distintos isocostos serán tangentes a diferentes isocuantas, definiendo así puntos de equilibrio diferentes para el productor. Al unir estos puntos de equilibrio del productor, se obtiene la ruta de expansión de la empresa. Esto es semejante a la curva del ingreso-consumo.

Ejemplo: Si las isocuantas de la empresa son las de la figura 6-3, si P_L = P_K = $1 y permanece sin cambios, y si DT de la empresa aumenta de $6 a $10 y después hasta $14 por periodo, se puede derivar la ruta de expansión de la empresa (véase la fig. 6-7)

 

6.10 SUSTITUCIÓN DE FACTORES

Si a partir de una posición de equilibrio del productor el precio de un factor disminuye, se alterara la posición de equilibrio. En el proceso de restablecer el equilibrio, el productor sustituirá en la producción este factor, ahora relativamente mas barato, por el otro, hasta que se restablezca el equilibrio. El grado de posibilidad de sustitución del factor K por el Factor L, como resultado exclusivamente del cambio en los precios relativos de los factores, se denomina la elasticidad de la sustitución técnica y se mide por:

6.11 RENDIMIENTOS A ESCALA CONSTANTES, CRECIENTES Y DECRECIENTES

    Se tienen rendimientos a escala constantes, crecientes o decrecientes sial aumentar todos los insumos en una determinada, la producción del articulo aumenta en una proporción igual, mayor o menor, respectivamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITULO 7

"Costos de Producción"

 

7.1 CURVAS DEL COSTO TOTAL A CORTO PLAZO

Las curvas del costo muestran el costo mínimo de obtener diversos niveles de producción. Se incluyen costos tanto explícitos como implícitos. Los costos explícitos se refieren a los gastos reales de la empresa para comprar o alquilar los insumos que necesita. Los costos implícitos se refieren al valor de los insumos propiedad de la empresa y que utilizan en sus propios procesos de producción. El valor de estos insumos propios debe imputarse o estimarse a partir de lo que podrían ganar en su mejor uso alternativo.

En el corto plazo, la cantidad de uno o mas factores de la producción (pero no todos) son fijos. Los costos fijos totales (CFT) se refieren a las obligaciones totales en que incurre la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos fijos. Los costos variables totales (CVT) son las obligaciones totales en que incurre la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos variables que utiliza. Los costos totales (CT) son iguales a los CFT más los CVT.

7.2 CURVAS DEL COSTO UNITARIO A CORTO PLAZO

Las curvas del costo unitario a corto plazo que se estudiaran en son las del costo fijo promedio, costo variable promedio, costo promedio y las curvas de costo marginal.

El costo fijo promedio (CFP) es igual al costo fijo total dividido entre la producción. El costo variable promedio (CVP) es igual al costo variable total dividido entre la producción. El costo promedio (CP) es igual al costo total dividido entre la producción; el CP también es igual al CFP mas el CVP. El costo marginal (CM) es igual al cambio del CT o del CVT, debido al cambio de una unidad en la producción.

7.3 LA GEOMETRÍA DE LAS CURVAS DEL COSTO UNITARIO A CORTO PLAZO

Las curvas del costo unitario a corto plazo pueden derivarse geométricamente de las correspondientes curvas del costo total a corto plazo, exactamente de la misma forma en que se derivaron las curvas PP_T y PM_T de la curva PT. Así, el CFP para cualquier nivel de producción esta dado por la pendiente de la línea recta que va del origen al punto correspondiente de la curva CFT. El CVP se obtiene mediante la pendiente de la línea recta que va del origen a los diversos puntos de la curva CVT. De igual forma, se obtiene el CP de la pendiente de la línea que va del origen a diversos puntos de la curva CT. Por otra parte, el CM para cualquier nivel de producción se obtiene de la pendiente de la curva CT o de la curva CVT en ese nivel de producción.

7.4 LA CURVA DEL COSTO PROMEDIO A LARGO PLAZO

La curva del costo promedio a largo plazo (CPL) muestra el costo unitario mínimo de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir cualquier planta a la escala que se desee. El CPL se obtiene mediante una curva tangente a todas las curvas del costo promedio a corto plazo (CPC) que representan todos los tamaños alternos de plantas que la empresa podría construir a largo plazo.

 

Matemáticamente, la curva CPL es la curva envolvente de las curvas CPC.

7.5 LA FORMA DE LA CURVA DEL COSTO PROMEDIO A LARGO PLAZO

Aunque las curvas CPC y la curva CPL de la fig. 7-4 se dibujaron en forma de U, la razón de esas formas es bastante diferente. Las curvas CPC declinan al principio, pero finalmente ascienden debido a la operación de la ley de los rendimientos decrecientes (que resulta de la existencia de insumos fijos en el corto plazo) en el largo plazo no hay insumos fijos y la forma de la curva CPL la determinan las economías y deseconomías de escala. Es decir, a medida que aumenta la producción desde niveles muy bajos, los rendimientos crecientes a escala ocasionan que la curva CPL decline inicialmente. Pero a medida que la producción aumenta cada vez mas, pueden prevalecer las deseconomías a escala, haciendo que la curva CPL comience a ascender.

Los estudios empíricos parecen indicar que para algunas empresas la curva CPL tiene forma de U con la parte inferior plana (lo que implica rendimientos constantes a escala a lo largo de una amplia gama de producciones) o tiene forma de L (lo que indica que en los niveles de producción obsevados no existen deseconomias de escala).

7.6 LA CURVA DEL COSTO MARGINAL A LARGO PLAZO

El costo marginal a largo plazo (CML) mide el cambio en el costo total a largo plazo (CTL) debido a un cambio de una unidad en la producción. El CTL para cualquier nivel de producción puede obtenerse multiplicando la producción por el CPL para ese nivel de producción. Al graficar los valores del CML en el punto intermedio de los niveles de producción sucesivos y uniendo estos puntos se obtiene la curva CML. Esta curva tiene forma de U y llega a su punto mínimo antes de que la curva CPL llegue al suyo. Asimismo, la parte ascendente de la curva CML pasa por el punto mas bajo de la curva CPL.

7.7 LA CURVA DEL COSTO TOTAL A LARGO PLAZO

En la sección 7.6 y en el ejemplo 5 se observo que el CTL para cualquier nivel de producción se puede obtener multiplicando la producción por el CPL para ese nivel de producción. Al trazar los valores del CTL para diversos niveles de producción y uniendo estos puntos, se obtiene la curva CTL. Esta curva muestra los costos totales mínimos de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir cualquier escala de planta que se desee. La curva CTL se obtiene también mediante una curva tangente a todas las curvas del costo total a corto plazo (CTL) que representan todos los tamaños alternos de planta que podría construir la empresa en el largo plazo. Matemáticamente, la curva CTL es la curva envolvente de las curvas CTC.